函數的定義通常分為傳統定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、映射的觀點出發。讓我們一起去了解一下。

函數定義——函數不同定義

傳統定義

一般的，在一個變化過程中，假設有兩個變量x、y，如果對于任意一個x都有唯一確定的一個y和它對應，那么就稱x是自變量，y是x的函數。x的取值范圍叫做這個函數的定義域，相應y的取值范圍叫做函數的值域[1]。

近代定義

設a，b是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合a中的任意一個數x，在集合b中都有唯一確定的數和它對應，那么就稱映射為從集合a到集合b的一個函數，記作或。

其中x叫作自變量，叫做x的函數，集合叫做函數的定義域，與x對應的y叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域，叫做對應法則。其中，定義域、值域和對應法則被稱為函數三要素

定義域，值域，對應法則稱為函數的三要素。一般書寫為。若省略定義域，一般是指使函數有意義的集合

復變函數是什么

復數的概念起源于求方程的根，在二次、三次代數方程的求根中就出現了負數開平方的情況。在很長時間里，人們對這類數不能理解。但隨著數學的發展，這類數的重要性就日益顯現出來。復數的一般形式是：a+bi，其中i是虛數單位。

以復數作為自變量的函數就叫做復變函數，而與之相關的理論就是復變函數論。解析函數是復變函數中一類具有解析性質的函數，復變函數論主要就研究復數域上的解析函數，因此通常也稱復變函數論為解析函數論。

后來為這門學科的發展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德國數學家維爾斯特拉斯。二十世紀初，復變函數論又有了很大的進展，維爾斯特拉斯的學生，瑞典數學家列夫勒、法國數學家彭加勒、阿達瑪等都作了大量的研究工作，開拓了復變函數論更廣闊的研究領域，為這門學科的發展做出了貢獻。

復變函數論在應用方面，涉及的面很廣，有很多復雜的計算都是用它來解決的。比如物理學上有很多不同的穩定平面場，所謂場就是每點對應有物理量的一個區域，對它們的計算就是通過復變函數來解決的。

函數過程中的這些語句用于完成某些有意義的工作——通常是處理文本，控制輸入或計算數值。通過在程序代碼中引入函數名稱和所需的參數，可在該程序中執行（或稱調用）該函數，類似過程，不過函數一般都有一個返回值。它們都可在自己結構里面調用自己，稱為遞歸如果，大家還想了解更多與之有關的信息，歡迎關注我們文軍營銷的官網。

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